To iterate is human,to recurse divine.—— L. Peter Deutsch

递归: 是指在函数的定义中使用函数自身的方法.

递归经典案例

阶乘
阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。 一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。 亦即n!=1×2×3×…×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

"""
n!=n*(n-1)*(n-2)...1
为了求f(n)=n!, 根据递归定义我们也可以设定 f(n)=n*f(n-1), 在知道了f(0)=1 的情况下我们就可以递归出f(n)
"""
def factorial(n):
    if n is 0:
        return 1
    else:
        return n*factorial(n-1)

斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）

"""
# 0  1
# 1  1
# 2  1 =0+1
# 3  2 =1+1
# 4  3 =1+2
# 5  5 =2+3
"""
def fibonacci(n):
    if n > 1 :
        return  fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2)
    elif n==1:
        return 1
    elif n == 0:
        return 0

汉诺塔

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽

"""
有三根杆子 A，B，C。A 杆上有 N 个穿孔圆盘，盘的尺寸由上到下依次变大，B，C 杆为空。
要求按下列规则将所有圆盘移至 C 杆： 每次只能移动一个圆盘； 大盘不能叠在小盘上面。
首先看下基本情况，即终止条件：N=1 时，直接从 A 移到 C。
再来看下通用情况：当有 N-1 个圆盘在 A 上，我们已经找到办法将其移到 C 杠上了.
我们怎么移动 N 个圆盘到 C 杠上呢？很简单，我们首先用将 N-1 个圆盘移动到 C 上的方法将 N 个圆盘都移动到 B 上，
然后再把第 N 个圆盘（最后一个）移动到 C 上，再用同样的方法将在 B 杠上的 N-1 个圆盘移动到 C 上，问题解决。
"""
i = 0
def hanoi(n, columnFrom="A", columnBuffer="B",columnTo="C"):
    global i
    if n==1:
        i+=1
        print columnFrom+"->"+columnTo ,
    else:
        hanoi(n-1,columnFrom,columnTo,columnBuffer)
        hanoi(1,columnFrom,columnBuffer,columnTo)
        hanoi(n-1,columnBuffer,columnFrom,columnTo)
hanoi(8)
print i

A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A C->B A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C B->A C->A C->B A->B C->A B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C A->B C->A C->B A->B A->C B->C B->A C->A B->C A->B A->C B->C 255

在GenerativeArt或Design中如何使用递归

Generative Art or Design是指全部或部分使用自主系统进行创作的艺术或设计。
这里所说的自主系统一般是指非人类的系统，它可以独立地决定作品的特征. 在某些情况下，人类创作者可能会声称，生成系统代表了他们自己的理念.
“生成艺术或设计”通常指的是算法（由算法决定的计算机生成的作品）

以下列举几个递归算法相关作品:

Justin Windle, a Creative Developer from London
github: https://github.com/soulwire

Recursion Toy

Mushroom Coral

Subdivision / Michael Hansmeyer “一方面，计算能力可以处理规模和复杂度超过人工方法的过程。另一方面，算法可以产生无穷无尽的概念方案的组合。只要对输入或过程稍作调整，就可以立即调整输出。当与评估函数相结合时，它们可以用来在功能和美学层面上递归优化输出，” —-Hansmeyer

holger lippmann
形式和行为的数学可视化对算法结构的影响，是我工作的基本重点。 对我来说，它提供了一种看待/进入大自然的元层次。

circulation III (2019)

the spinners day (2), 2010

Reference

• L Peter Deutsch: The founder of Aladdin Enterprises and creator of Ghostscript, a free software PostScript and Portable Document Format interpreter. Deutsch’s other work includes the Smalltalk implementation that inspired Java just-in-time compilation technology about 15 years later.

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